Nøglepointe

Triangel 1 omdanner tre gasprocenter til ét punkt via barycentrisk (ternær) projektion: et betingelsesplan i 3-rummet roteret fladt så de tre akser sidder ved 60°. Pentagon 1 omdanner fem gasprocenter til ét punkt via en arealvægtet polygon-centroide — Bourke- (Shoelace-)integralet, ikke det aritmetiske gennemsnit af de fem hjørner. Når du først kan tegne konstruktionen på bagsiden af en kuvert, holder diagrammerne op med at være magi og bliver til projektioner af en virkelig måling.

1. Hvorfor denne søsterartikel findes#

Søsterartiklen om Triangel 1 og Pentagon 1 dækker, hvad de to diagrammer diagnosticerer, og hvordan zonerne læses. Den udleder ikke geometrien, og flere ingeniører skrev for at spørge: Hvad foregår der egentlig med de 60°-akser? Hvorfor reduceres en fem-gas-måling til ét punkt og ikke fem? Og hvordan produceres zonehjørne-tabellerne?

Ingeniører, der er flydende i 2D kartesiske og 3D ortogonale koordinater, har aldrig formelt lært barycentrisk (ternær) projektion eller polygon-centroider — den geometri bor i lærebøger, som den gennemsnitlige vedligeholdsingeniør aldrig åbner. Resultatet er, at de mest brugte grafiske DGA-metoder virker som uigennemskuelige konventioner. Det er de ikke. Konstruktionen er fem linjers aritmetik.

Dette indlæg udleder geometrien for begge diagrammer fra første principper, fører de samme gennemregnede eksempler som i søsterartiklen igennem konstruktionen og viser, hvor de to diagrammers zone-definitionskonventioner er bevidst asymmetriske. Aritmetikken er kort nok til, at du bør kunne reproducere begge gennemregnede eksempler på papir, før artiklen er slut.

2. Triangel 1 — den ternære geometri#

Tre gasser, to frihedsgrader#

Triangel 1 bruger tre gaskoncentrationer: metan (CH₄), ethylen (C₂H₄) og acetylen (C₂H₂). Den rå triplet befinder sig i 3-rummet — tre uafhængige ppm-værdier, tre vinkelrette akser.

Tre positive tal kan ses som koordinater $(x, y, z)$ i en almindelig kartesisk ramme; deres sum er planet $x + y + z = S$. Normalisering med $S$ projicerer ethvert punkt på planet $S = 100$. De tre rene gas-ekstremer $(100, 0, 0)$, $(0, 100, 0)$, $(0, 0, 100)$ er hjørnerne af dette plan i den positive oktant, og enhver normaliseret triplet ligger et sted på den trekant, de afgrænser.

Klassificeringen er ligeglad med absolutte koncentrationer; den kerer sig om forholdet mellem de tre gasser. Så første træk er at normalisere (IEC 60599:2022, Annex B, Figure B.3, p. 37):

og analogt for %C₂H₄ og %C₂H₂. Per konstruktion summerer de tre procenter til præcis 100. Den ene algebraiske identitet er det, der gør 2D-plotning mulig: et punkt, der frit kunne vandre i 3-rummet, er nu bundet til planet %CH₄ + %C₂H₄ + %C₂H₂ = 100 inde i den positive oktant. Et plan er to-dimensionelt. En tro 2D-fremstilling findes.

Hvorfor ikke bare plotte to gasser mod hinanden#

En læser, der kun har set kartesiske plots, kunne spørge: hvorfor ikke bare plotte CH₄ på x-aksen mod C₂H₄ på y-aksen og droppe C₂H₂ som et separat tærskelfilter?

Det geometriske svar er, at det at droppe én gas ødelægger betingelsesstrukturen. Betragt to transformere med (CH₄=60, C₂H₄=20, C₂H₂=20) og (CH₄=60, C₂H₄=20, C₂H₂=0). De afbildes til samme (CH₄, C₂H₄)-position i et 2-gas kartesisk plot, men deres normaliseringer er vildt forskellige: (60, 20, 20)/100 versus (60, 20, 0)/80 = (75, 25, 0). Den ene har 20 % acetylen — midt i højenergi-udladningsterritorium. Den anden har ingen acetylen — ren termisk. Betingelsesplanen i 3-rummet bærer dén skelnen; et 2-akset underrum udjævner den.

Det diagnostiske svar er, at fejlzonerne i Triangel 1 afgrænses af linjer parallelle med trekantens sider — linjer hvor én gas' procent er konstant (IEC 60599:2022, Figure B.3, "Limits of zones"). På det ternære plot er linjerne lige, zonerne er konvekse polygoner, og klassificeringen reduceres til seks uligheder på tre procenter. En 2-akset kartesisk projektion af de samme grænser ville være kurvede (den droppede gas' procent er ikke længere konstant langs en parallel linje), og zoneklassificering ville kræve løsning af en ulighed på en andengradsfunktion. Triangel 1 kan implementeres på få linjer kode, fordi den ternære geometri er det, der gør zonerne konvekse og grænserne lineære.

Hvorfor en ligesidet trekant, ikke en retvinklet#

Tre rene gas-ekstremer — (100, 0, 0), (0, 100, 0) og (0, 0, 100) — afgrænser dette plan. De er parvist lige langt fra hinanden i 3-rummet, så en frontal projektion af planet giver en ligesidet trekant med de tre hjørner ved 60° indvendige vinkler. En skæv eller retvinklet trekant ville virke matematisk — betingelsesplanen projekterer til enhver ikke-degenereret trekant — men introducerer en vilkårlig foretrukken retning (én gas får en vinkelret akse, de to andre deler en skæv). Det ligesidede valg i IEC 60599 Figure B.3 er den eneste orientering, der behandler CH₄, C₂H₄ og C₂H₂ som ligeværdige. 60°-geometrien er ikke en stilistisk udsmykning; den er en konsekvens af den symmetriske betingelse.

Barycentrisk-til-kartesisk transformation#

IEC 60599 Figure B.3 tegner Triangel 1 med %CH₄ ved det øverste hjørne (apex), %C₂H₂ nederst venstre og %C₂H₄ nederst højre. Produktionsværktøjet på /da/tools/duval-triangle følger denne konvention, og det gør denne artikel og dens medfølgende animation også.

For en enheds-ligesidet trekant med apex over grundlinjen afbildes et punkt med tre procenter til kartesiske koordinater ved

Produktionsværktøjet implementerer dette med den affine skalering $x_{\text{SVG}} = 50 + 5 \cdot \%\text{C}_2\text{H}_4 + 2{,}5 \cdot \%\text{CH}_4$ og $y_{\text{math}} = 50 + (5\sqrt{3}/2) \cdot \%\text{CH}_4$ i CoordinateTransformer.percentageToScreen, efterfulgt af et Y-flip ind i SVG-viewBox'en (600 × 533). Tre fornuftstjek: ren CH₄ → SVG (300, 50) toppunkt; ren C₂H₄ → SVG (550, 480) nederst højre; ren C₂H₂ → SVG (50, 480) nederst venstre. Standarden fastlægger procentkonventionen og zonediagrammet grafisk; den affine skalering og Y-flippet er produktionens pixel-konvention, ikke standardiseret. En implementering, der vælger en anden hjørneplacering (for eksempel %C₂H₂ ved toppen), ville udlede forskellige kartesiske koordinater, men producere identiske fejlklassificeringer, fordi Triangel 1's zoner defineres af procentuligheder, ikke af kartesiske grænser.

Gennemregnet eksempel#

Tag sagen fra IEEE C57.104:2019 Annex D.4 (p. 63, Figure D.2) — CH₄ = 25 ppm, C₂H₄ = 15 ppm, C₂H₂ = 10 ppm — og skalér de absolutte koncentrationer 3× for at løfte sagen komfortabelt over 10 ppm-plotgrænsen (IEC 60599:2022, §6.1): CH₄ = 75 ppm, C₂H₄ = 45 ppm, C₂H₂ = 30 ppm. Forholdet er identisk med IEEE-sagen, og Triangel 1's zone-klassifikation afhænger kun af forholdet, så det normaliserede punkt og zonen er uændrede.

1. Sum: 75 + 45 + 30 = 150 ppm.
2. Normalisér: %CH₄ = 50, %C₂H₄ = 30, %C₂H₂ = 20. (Check: 50 + 30 + 20 = 100. ✓)
3. Projicér ind på den kanoniske ligesidede trekant. Produktionsværktøjet på /da/tools/duval-triangle placerer %CH₄ i toppen og anvender den affine transform $x = 5 \cdot \\%\text{C}_2\text{H}_4 + 2{,}5 \cdot \\%\text{CH}_4 + 50$ og $y = (5\sqrt{3}/2) \cdot \\%\text{CH}_4 + 50$, og flipper derefter til SVG-rummet. Det gennemregnede eksempel lander ved SVG-koordinat $(325, 265)$. De kartesiske tal afhænger af vertex-konventionen; det gør klassifikationen ikke.
4. Klassificér: %C₂H₂ = 20 ligger mellem D1/D2-grænsen ved 13 og D2/DT-grænsen ved 29; %C₂H₄ = 30 ligger mellem D1/D2-grænsen ved 23 og D2/DT-grænsen ved 40. Punktet lander i zone D2 — højenergi-arcing

(IEEE C57.104:2019 Annex D.4, p. 63, ordret: "in zone D2"). Duval & Buchacz publicerede søsterartikler i 2022, der introducerer D1-P/D2-P (papir) og D1-H/D2-H (olie) underzoner — Part I på Pentagon 1 og 2 (EIM 38(1)), Part II på Triangel 1 (EIM 38(6), Figure 1) — under hvilke dette gennemregnede eksempel falder i D2-H-underzonen.

3. Pentagon 1 — fem akser, polygon-centroide#

Fem gasser, rækkefølge efter stigende energi#

Pentagon 1 bruger alle fem kulbrintegasser — H₂, CH₄, C₂H₆, C₂H₄ og C₂H₂. Som i Triangel 1 dividerer normaliseringen hver gas med summen af de fem, så de relative procenter summerer til 100. Hver gas optager derefter ét af pentagonens fem hjørner.

Hjørnerækkefølgen er ikke vilkårlig. Duval og Lamarre arrangerede de fem gasser mod uret fra H₂ øverst i rækkefølge efter stigende dannelsesenergi (D&L 2014, p. 10). H₂ produceres af de laveste-energi bindingsspaltninger — corona-udladning, stray gassing. C₂H₂ produceres kun ved meget høje temperaturer eller i kernen af en elektrisk bue. Mellem dem sidder C–H-spaltningsprodukterne i energirækkefølge: C₂H₆, CH₄, C₂H₄. Et punkts vinkelposition omkring pentagonen koder derfor for energi-spektret af den proces, der producerede gassen, hvilket er det, der gør et fem-akset geometrisk layout diagnostisk.

Paulhiac & Duval 2023 §V skriver de samme vinkler i signeret form (90°, 18°, −54°, −126°, 162°). De to notationer adskiller sig kun ved 360°; de beskriver samme pentagon. 100 %-hjørnernes kartesiske koordinater følger ved at sætte radial afstand til 100 (D&L 2014, p. 10): H₂ ved (0; 100), C₂H₆ ved (−95,1; 30,9), CH₄ ved (−58,8; −80,9), C₂H₄ ved (58,8; −80,9), C₂H₂ ved (95,1; 30,9).

Per-gas punkter — fem kandidatpunkter, endnu ikke centroiden#

For hver gas ligger det plottede punkt på den radiale linje fra pentagonens centrum (0, 0) mod den gass 100 %-hjørne, i radial afstand lig med dens procent:

Fem gasser, fem punkter. Det er den del af konstruktionen, der matcher den intuition, mange ingeniører først griber efter — projicér hver gas som en vektor og aflæs, hvor spidserne lander. Det er for så vidt korrekt — de fem punkter eksisterer og betyder noget. Men ingen af dem er det diagnostiske punkt. De er fem kandidat-hjørner; det diagnostiske punkt er det arealvægtede center af den polygon, de danner.

Den arealvægtede polygon-centroide — det Duval faktisk publicerede#

Her er det subtile træk og det, der oftest implementeres forkert. Det enkelte DGA-resultat er ikke det simple aritmetiske gennemsnit af de fem (x_i, y_i)-punkter. Det er den arealvægtede centroide af den uregelmæssige polygon, de definerer, beregnet via Bourke- (Shoelace-)formlen. Duval og Lamarre er eksplicitte omkring valget (D&L 2014, p. 10):

"It may be noted that the center of an irregular polygon may also be calculated mathematically as its 'center of mass,' by computing the average of its (xi) and (yi) coordinates, but it was preferred here to calculate it as its 'centroid.'"

Den aritmetisk-gennemsnit-aflæsning er derfor eksplicit forkastet. Årsagen er afgørende: For en regulær konveks polygon med alle hjørner i samme afstand fra centrum falder Shoelace-centroiden og det aritmetiske gennemsnit sammen. For en uregelmæssig polygon — som er præcis det, fem uens gasprocenter producerer — trækker den arealvægtede centroide mod de områder, hvor to eller flere højprocent-hjørner samler sig. Zonegrænserne publiceret i 2014 og korrigeret i 2023 er defineret i den arealvægtede centroides koordinatrum; at erstatte med det aritmetiske gennemsnit ville lande sager i forskellige zoner, som det næste afsnit viser. En implementering, der i stedet gennemsnitter de fem vertex-koordinater, vil lande på et andet punkt — nogle gange, som det gennemregnede eksempel nedenfor viser, i en helt anden zone.

For at se hvor meget valget kan flytte det diagnostiske punkt, tag det gennemregnede eksempel nedenfor. Det simple aritmetiske gennemsnit af de fem (x_i, y_i) per-gas-punkter lander ved (5,43; −13,94). Den arealvægtede Bourke-centroide lander på samme gasaflæsninger ved (8,14; −21,99) — cirka otte kartesiske enheder længere ude, i en anden retning. Begge lander tilfældigvis inde i zone T3 for denne gasvektor, så zonemærket falder sammen. Men otte-enheders forskydningen er stor sammenlignet med Pentagon 1 zonebredderne (T3/D2-grænsen ligger to enheder fra Bourke-centroiden her), P&D 2023 zone-polygonerne er kalibreret mod den arealvægtede centroide, og for gasvektorer tæt på en zonegrænse vil samme forskydning ramme på tværs af grænsen og diagnosen skifter. At erstatte med det aritmetiske gennemsnit er en implementeringsfejl uanset hvor det optræder, selv når det producerer et tilfældigt korrekt zonemærke.

En implementeringsbemærkning før formlen: de fem hjørner skal gennemløbes mod uret i den publicerede gasrækkefølge — H₂ → C₂H₆ → CH₄ → C₂H₄ → C₂H₂ — ellers skifter det signerede areal fortegn, og centroiden følger med. Det er den enkelt mest almindelige fejl-implementering.

Bourke- (Shoelace-)formlen, med polygonens signerede areal $A$ og centroiden $(C_x, C_y)$, er:

med $n = 5$ og indeks taget modulo 5, så polygonen lukker.

Gennemregnet eksempel#

En mineralolie-DGA domineret af ethylen med sekundær metan og acetylen: CH₄ = 30 ppm, C₂H₄ = 60 ppm, C₂H₂ = 10 ppm, H₂ = 0, C₂H₆ = 0. Σ_G = 100 ppm, så hver procent svarer til sin ppm-værdi.

1. Per-gas kartesiske punkter (radius = %gas):

   • H₂ ved 90°: (0, 0) — i origo fordi %H₂ = 0
   • C₂H₆ ved 162°: (0, 0) — i origo fordi %C₂H₆ = 0
   • CH₄ ved 234°: (−17,63; −24,27)
   • C₂H₄ ved 306°: (35,27; −48,54)
   • C₂H₂ ved 18°: (9,51; 3,09)

2. Anvend Bourke. Med gennemløb H₂ → C₂H₆ → CH₄ → C₂H₄ → C₂H₂ → H₂ forsvinder tre af de fem kryds-led $c_i = x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i$, fordi deres hjørner ligger i origo. De to ikke-trivielle led er:

   • $c_3$ (CH₄ → C₂H₄): $(-17{,}63)\cdot(-48{,}54) - 35{,}27\cdot(-24{,}27) \approx 1711{,}90$
   • $c_4$ (C₂H₄ → C₂H₂): $35{,}27\cdot 3{,}09 - 9{,}51\cdot(-48{,}54) \approx 570{,}63$

   Kryds-leddene summerer til $\Sigma c_i = 2282{,}54$, så $A = 1141{,}27$. $C_x$- og $C_y$-summerne giver derefter $(C_x, C_y) = (8{,}14, -21{,}99)$.

3. Det simple aritmetiske gennemsnit af de fem punkter er $(\bar{x}, \bar{y}) = (5{,}43, -13{,}94)$ — målbart anderledes end Bourke-centroiden (cirka otte enheder længere ude, i en anden retning).

4. Klassificér mod de 2023 unified Pentagon 1-zoner (Paulhiac & Duval 2023 Table 5): Bourke-centroiden (8,14; −21,99) ligger inde i T3-polygonen — termisk fejl > 700 °C. Det aritmetiske middel-punkt (5,43; −13,94) lander også inde i T3 for dette tilfælde, så zonemærket falder sammen; men de to centroider afviger med cirka otte kartesiske enheder, Bourke-værdien er det P&D 2023 kalibrerede zonerne mod, og samme otte-enheders forskydning rammer på tværs af en zonegrænse for gasvektorer der sidder tæt på én — og dér skifter diagnosen.

En uafhængig ende-til-ende-genudledning — kryds-tjekket mod Grok 4.3 reasoning-modellen — bekræfter $(C_x, C_y) = (8{,}14, -21{,}99)$ inden for IEEE 754-afrunding. tribotech.dk's Duval Pentagon-værktøj accepterer samme input og reproducerer resultatet.

Maksimal centroide-radius — 100/3, ikke 40#

Selv hvis én gas er 100 % og de andre fire er 0 %, når centroiden ikke 100 %-hjørnet. Paulhiac & Duval 2023 udleder grænsen ved at sætte H₂ = 100, de andre fire gasser til ε, og lade ε → 0 i Bourke-formlen (P&D 2023, §V). Resultatet er præcis 100 / 3 ≈ 33,33 %. 2014-papirets angivne praktiske grænse på 40 % var en lille overapproksimation, korrigeret i 2023.

Den geometriske intuition er, at centroiden af en polygon med ét hjørne ved (0, 100) og de andre fire kollapset til origo ligger en tredjedel af vejen langs medianen fra origo til (0, 100)-hjørnet. Enhver DGA-centroide i Pentagon 1 bor derfor inde i en mindre pentagon med radius 33,33 %; fejlzonerne optager den indre region, og den ydre ring mellem 33,33 % og 100 % radius er geometrisk utilgængelig for ethvert virkeligt DGA-resultat.

De to konstruktioner publicerer derfor deres zonekanter i inkompatible koordinatsprog — én vertex-drevet, én ulighedsdrevet — hvilket er den bevidste asymmetri, som §4 undersøger.

4. Zonehjørne-koordinater — den bevidste asymmetri#

Triangel 1-zoner og Pentagon 1-zoner publiceres i fundamentalt forskellige former, og asymmetrien er i sig selv en nyttig pædagogisk pointe.

Triangel 1 — procentgrænser, ingen kartesisk tabel#

IEC 60599:2022 Annex B Figure B.3 (p. 37) publicerer de syv Triangel 1-zoner som en "Limits of zones"-tabel i form af procentgrænser på de tre gasser:

(IEC 60599:2022 Figure B.3 (p. 37) mærker samme blandingszone "D+T"; CIGRE TB771:2019 App Table H.1 (p. 69) mærker den "DT" med hjørnekoordinater %C₂H₄ ved 40, 50 og %C₂H₂ ved 4, 13, 15, 29. Zonen er den samme; kun mærket adskiller sig med et "+".)

Standarden publicerer ikke (X, Y) kartesiske hjørnekoordinater for zonerne. Det behøver den ikke. Hver grænse i Figure B.3 er en lige linje parallel med én af trekantens tre sider — det vil sige et locus af konstant procent på én gas — så klassificeringen er seks uligheder på tre procenter, og implementeringen læser if (%CH₄ ≥ 98) return "PD"; else if (%C₂H₂ ≤ 4 && %C₂H₄ ≤ 20) return "T1"; .... Der er intet behov for at teste point-in-polygon mod en kartesisk hjørneliste.

Pentagon 1 — kartesiske hjørnekoordinater, ingen procentform#

Pentagon 1-zoner kræver en eksplicit (X, Y) hjørnetabel. Bourke-centroiden er en enkelt (X, Y)-koordinat produceret fra fem gasprocenter, og forholdet mellem en enkelt gas' procent og centroidens placering er ikke-lineært, fordi centroiden afhænger af polygonens form, ikke af et enkelt hjørnes afstand fra centrum. Så der findes ingen ækvivalent "%H₂ ≤ N"-form, der kunne erstatte de kartesiske polygoner.

De korrigerede Pentagon 1-zonehjørner, fra P&D 2023 Table 5 (p. 4):

Klassificering er en point-in-polygon-test mod listen — ray-casting eller winding-number. Små transskriptionsfejl i de oprindelige 2014-hjørnetabeller forplantede sig til TB771 og IEEE C57.104, før de blev korrigeret; implementeringer bør bruge 2023-koordinaterne.

Hvorfor asymmetrien betyder noget#

Den form, en zonegrænse publiceres i, former, hvor robust diagnosen er over for konvention. Triangel 1's zoner, der i sagens natur er defineret ved procentuligheder, er immune over for hjørneplacerings-valg: en implementering, der placerer %CH₄ i toppen i stedet for %C₂H₂ i toppen, udleder forskellige kartesiske koordinater for samme punkt, men klassificeringen er uændret, fordi den tester procenter, ikke kartesiske koordinater. Pentagon 1's zoner afhænger af den kanoniske hjørnerækkefølge og den kanoniske centroide-formel. Skift vinkeltildelingerne, eller brug det aritmetiske gennemsnit i stedet for Bourke-centroiden, og samme gasvektor klassificerer ind i en anden zone.

Det er den praktiske grund til, at Pentagon 1-implementeringen i produktionsværktøjet er mere bundet end Triangel 1-implementeringen. Triangel 1 kan rekonstrueres ud fra et skærmbillede. Pentagon 1 kan ikke.

5. Hvorfor det betyder noget i praksis#

Når du først kan udlede geometrien, ændres tre ting i, hvordan du læser et diagnostisk værktøjs output.

For det første holder grænsenære sager op med at være mystiske. Et Triangel 1-punkt, der sidder 1,5 % inde i D2/DT-grænsen, er én rate-of-change-cyklus fra at skifte klassificering. En Pentagon 1-centroide, der sidder én kartesisk afstandsenhed fra D2/T3-linjen, er tilsvarende skrøbelig. Den geometriske afstand til nærmeste grænse er diagnostisk information i sig selv, som zonemærket alene smider væk. Værktøjer, der synliggør denne afstand (Duval Triangle og Duval Pentagon, vores inklusive), giver ingeniøren noget at handle på, når punktet ligger tæt på en grænse.

For det andet giver Triangel/Pentagon-uenighedssignalet mening. De to diagrammer bruger forskellige geometriske projektioner af samme fem-gas-måling — Triangel 1 smider H₂ og C₂H₆ væk, Pentagon 1 vægter alle fem gennem polygon-centroiden. De er ikke redundante; de er to syn på et fem-dimensionelt fejlrum. Når de er enige, er diagnosen robust mod enkelt-gas-målefejl. Når de er uenige, er uenigheden et reelt diagnostisk signal — en multi-fejl-sag eller en stray-gassing-artefakt — og geometrien i uenigheden (hvilken vej hver metode trak, hvor langt) bærer information ud over et zonemærke.

For det tredje bliver algoritmefilerne i en konkurrents implementering inspicerbare. Hvis en implementering klassificerer D&L 2014 reference-sagen som andet end T1 ved (−17,3; −9,1), bruger den enten den forkerte centroide-formel eller de forkerte hjørnevinkler. Hvis den klassificerer IEEE Annex D.4-sagen som andet end D2, er dens Triangel 1-zonegrænser forkerte. Konstruktionen giver også billige ende-til-ende selvkonsistens-tests mod kildestandarderne. Tag CIGRE TB771:2019 Tabel 3.5 (s. 20), "Example 1 of a Fault O" (6 kV / 25 MVA transformer, overophedede jernplader i nedre stel): den publicerede gasvektor lyder H₂ = 29, CH₄ = 204, C₂H₂ = 0, C₂H₄ = 17, C₂H₆ = 264 ppm — kolonnerækkefølgen i Tabel 3.5 er C₂H₂, C₂H₄, C₂H₆ fra venstre til højre, og sagen er ethandomineret, ikke etylendomineret. De tre Triangel 1-gasser (CH₄, C₂H₄, C₂H₂) summerer til 221 ppm og normaliseres til %CH₄ = 92,3 %, %C₂H₄ = 7,7 %, %C₂H₂ = 0 % — godt inde i zone T1 per TB771 App Table H.1 (s. 69). Den publicerede Tr1 = T1 er korrekt. Tr4 = O og Pent2 = O er ligeledes konsistente: C₂H₆ ved 264 ppm mod C₂H₄ ved 17 ppm er præcis den ethandominerede signatur, TB771 Tabel 3.4 (s. 19) giver for Fault O (overophedning < 250 °C, ethan prefailure 4 460 ppm). At læse gas-kolonnerækkefølgen fra kildetabellen er den første ende-til-ende-test; at reproducere diagnosen fra den publicerede gasvektor er den eneste måde at være sikker på, at et værktøj implementerer samme zonegrænser som standarden.

Fejlklassificeringsarbejdet i søsterartiklen om T1/P1 hviler på denne geometri. Ingeniører, der internaliserer konstruktionen, holder op med at læse diagrammerne som konventioner og begynder at læse dem som projektioner af en virkelig måling.

Bibliografi#

Fuld udvidelse af de forkortede citationer ovenfor.

IEC 60599:2022. International Electrotechnical Commission. Mineral oil-filled electrical equipment in service — Guidance on the interpretation of dissolved and free gases analysis. IEC, 2022. Annex B (Figures B.1–B.4, pp. 35–38); Figure B.3 (Triangel 1 med normaliseringsformler og "Limits of zones"-tabel, p. 37).

Duval & Lamarre 2014 ("D&L 2014"). Duval, M., and Lamarre, L. "The Duval Pentagon — A New Complementary Tool for the Interpretation of Dissolved Gas Analysis in Transformers." IEEE Electrical Insulation Magazine, vol. 30, no. 6, pp. 9–12, November/December 2014. DOI: 10.1109/MEI.2014.6943428. Pentagon-hjørnekoordinater (p. 10), valg af arealvægtet centroide (p. 10, citat i §3), gennemregnet eksempel der lander på centroide (−17,3; −9,1) (Figure 1, p. 9).

Paulhiac & Duval 2023 ("P&D 2023"). Paulhiac, L., and Duval, M. "Unified Pentagon for DGA in Mineral Insulating Oil." CIGRE International Conference on Transformers (ICTRAM), Paper ICTRAM06, 2023. §V (per-gas-formler, ε → 0 udledning af den 100/3 ≈ 33,33 % maksimale centroide-radius); Table 5 (korrigerede zonehjørne-koordinater for Pentagon 1, p. 4).

IEEE C57.104:2019. Institute of Electrical and Electronics Engineers. IEEE Guide for the Interpretation of Gases Generated in Mineral Oil-Immersed Transformers. IEEE Std C57.104-2019. Annex D.1 (Key Gas-fejlrate-tal, p. 61), Annex D.4 (Triangel 1 gennemregnet eksempel, p. 63, Figure D.2 — CH₄=25, C₂H₄=15, C₂H₂=10 → zone D2).

Duval & Buchacz 2022 Part I. Duval, M., and Buchacz, J. "Identification of Arcing Faults in Paper and Oil in Transformers — Part I: Using the Duval Pentagons." IEEE Electrical Insulation Magazine, vol. 38, no. 1, pp. 19–21, januar/februar 2022. Introducerer D1-P/D2-P (papir) og D1-H/D2-H (olie) arcing-underzoner på Pentagon 1 og 2 med eksplicitte (X, Y)-hjørnekoordinater.

Duval & Buchacz 2022 Part II. Duval, M., and Buchacz, J. "Gas Formation from Arcing Faults in Transformers — Part II." IEEE Electrical Insulation Magazine, vol. 38, no. 6, pp. 12–14, november/december 2022. Figure 1 udvider D1-H/D1-P/D2-H/D2-P-underzoneskemaet til Triangel 1.

CIGRE TB771:2019. CIGRE Joint Working Group D1/A2.47 (M. Duval, convenor). Technical Brochure 771: Advances in DGA interpretation. CIGRE, Paris, June 2019. App Table H.1 (Triangel 1 zonegrænse-tal inklusive DT-zonen, p. 69).

Bourke. Bourke, P. "Calculating the Area and Centroid of a Polygon." paulbourke.net/geometry/polyarea. Geometrisk reference for Shoelace-centroide-formlen, citeret af D&L 2014 [reference 5] og P&D 2023 §V Steps 2–3.